Toán 9 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

     

Giải bài bác 8: Rút gọn gàng biểu thức đựng căn bậc nhị - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 25. Phần dưới đã hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài bác học. Bí quyết làm chi tiết, dễ dàng hiểu, hy vọng các em học viên nắm tốt kiến thức bài bác học.


A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Đọc sgk toán 9 trang 26

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. A) Đọc phát âm nội dung

Để rút gọnbiểu thức bao gồm chứa căn thức bậc hai, ta nên biết vận dụng phù hợp các phép tính và những phép chuyển đổi đã biết như: đưa thừa số ra bên ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong vệt căn, khử căn các biểu thức đựng căn để làm xuất hiện các căn thức bậc hai bao gồm cùng một biểu thức dưới dấu căn (căn đồng dạng).

Bạn đang xem: Toán 9 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $sqrtfrac34$ + $sqrtfrac13$ + $sqrtfrac112$ ;

b) $frac109$($sqrt0,8$ + $sqrt1,25$) ;

c) 4$sqrtfrac29$ + $sqrt2$ + $sqrtfrac118$ ;

d) $frac1sqrt5 - 1$ - $frac1sqrt5 + 1$.

Trả lời:

a) $sqrtfrac34$ + $sqrtfrac13$ + $sqrtfrac112$ = $sqrtfrac912$ + $sqrtfrac412$ + $sqrtfrac112$ = $frac3sqrt12$ + $frac2sqrt12$ + $frac1sqrt12$ = $frac6sqrt12$ = $frac6sqrt1212$.

b) $frac109$($sqrt0,8$ + $sqrt1,25$) = $frac109$($sqrtfrac45$ + $sqrtfrac54$) = $frac109$($sqrtfrac1620$ + $sqrtfrac2520$) = $frac109$($frac4sqrt20$+ $frac5sqrt20$) = $frac109$.$frac9sqrt20$= $frac10sqrt20$ = $sqrt5$

c) 4$sqrtfrac29$ + $sqrt2$ + $sqrtfrac118$ = 4$sqrtfrac418$ + $sqrtfrac3618$+ $sqrtfrac118$ = $frac8sqrt18$ + $frac6sqrt18$ + $frac1sqrt18$ = $frac15sqrt18$ = $frac5sqrt2sqrt2$.

d) $frac1sqrt5 - 1$ - $frac1sqrt5 + 1$ = $fracsqrt5 + 1(sqrt5 - 1)(sqrt5 + 1)$ - $fracsqrt5 - 1(sqrt5 + 1)(sqrt5 - 1)$ = $fracsqrt5 + 1 - sqrt5 + 1(sqrt5 - 1)(sqrt5 + 1)$ = $frac25 - 1$ = $frac12$.

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 6$sqrta$ + $frac23$$sqrtfraca4$ - a$sqrtfrac9a$ + $sqrt7$ cùng với a > 0 ;

b) 11$sqrt5a$ - $sqrt125a$ + $sqrt20a$ - 4$sqrt45a$ + 9$sqrta$ ;

c) 5a$sqrt25ab^3$ - $sqrt3$$sqrt12a^3b^3$ + 9ab$sqrt9ab$ - 5b$sqrt81a^3b$ cùng với b $geq $ 0, a$geq $ 0 ;

d) $sqrtfracab$ + $sqrtab$ - $fracab$$fracba$ với a > 0, b > 0.

Trả lời:

a) 6$sqrta$ + $frac23$$sqrtfraca4$ - a$sqrtfrac9a$ + $sqrt7$ = 6$sqrta$ + $frac23$$fracsqrta2$- a$sqrtfrac9aa^2$ + $sqrt7$ = 6$sqrta$ + $fracsqrta3$- 3$sqrta$+ $sqrt7$ = $frac103$$sqrta$ + $sqrt7$

b) 11$sqrt5a$ - $sqrt125a$ + $sqrt20a$ - 4$sqrt45a$ + 9$sqrta$ = 11$sqrt5a$ - 5$sqrt5a$ + 2$sqrt5a$ - 12$sqrt5a$ + 9$sqrta$ = - 4$sqrt5a$ + 9$sqrta$ = (9 - 4$sqrt5$)$sqrta$.

Xem thêm: Bảng Ngọc Zed Mùa 8, Cách Chơi Và Combo Zed Mid Bá Đạo, Cách Chơi Zed Mùa 8 2022

c) 5a$sqrt25ab^3$ - $sqrt3$$sqrt12a^3b^3$ + 9ab$sqrt9ab$ - 5b$sqrt81a^3b$ = 25ab$sqrtab$ - 6ab$sqrtab$ + 27ab$sqrtab$ - 45ab$sqrtab$ = ab$sqrtab$.

d) $sqrtfracab$ + $sqrtab$ - $fracab$$fracba$ = $sqrtfracabb^2$ + $sqrtab$ - $fracab$$fracaba^2$ = $fracsqrtabb$ + $sqrtab$ - $fracsqrtabb$ = $sqrtab$.

Ví dụ 3: chứng minh các đẳng thức sau:

a)$left (fracsqrt14 - sqrt71 - sqrt2 + fracsqrt15 - sqrt51 - sqrt3 ight )$ : $frac1sqrt7 - sqrt5$ = - 2

b) $fraca + bb^2$.$sqrtfraca^2b^4a^2 + 2ab + b^2$ =$left | a ight |$ cùng với a + b > 0 và b$ eq $ 0 ;

c) $fracasqrtb + bsqrtasqrtab$ : $frac1sqrta - sqrtb$ = a - b với a > 0, b > 0, a$ eq $ b ;

d)$left ( fracsqrtx + sqrtysqrtx - sqrty - fracsqrtx - sqrtysqrtx + sqrty ight )$ : $fracsqrtxyx - y$ với x > 0, y > 0, x$ eq $ y.

Trả lời:

a) chuyển đổi vế trái ta có:

$left (fracsqrt14 - sqrt71 - sqrt2 + fracsqrt15 - sqrt51 - sqrt3 ight )$ : $frac1sqrt7 - sqrt5$

=$left lfloor fracsqrt7(1 - sqrt2)1 - sqrt2 + - fracsqrt5(1 - sqrt3)1 - sqrt3 ight floor$ : $frac1sqrt7 - sqrt5$

= - ($sqrt7$ + $sqrt5$)($sqrt7$ - $sqrt5$) = - (7 - 5) = - 2.

Sau khi thay đổi đổi, ta thấy vế trái bởi vế phải. Vậy đẳng thức được hội chứng minh.

b) biến hóa vế trái ta có:

$fraca + bb^2$.$sqrtfraca^2b^4a^2 + 2ab + b^2$

= $fraca + bb^2$.$sqrtfraca^2b^4(a + b)^2$ = $fraca + bb^2$.$fracleft a + b$ =$left | a ight |$

Sau khi đổi thay đổi, ta thấy vế trái bởi vế phải. Vậy đẳng thức được triệu chứng minh.

Xem thêm: Câu 12: Sự Co Dãn Vì Nhiệt Khi Bị Ngăn Cản Nó Sẽ Gây Ra Điều Gì? Giúp

c) chuyển đổi vế trái ta có:

$fracasqrtb + bsqrtasqrtab$ : $frac1sqrta - sqrtb$

= $fracsqrtab(sqrta + sqrtb)sqrtab$.($sqrta$ - $sqrtb$)

= ($sqrta$ + $sqrtb$).($sqrta$ - $sqrtb$) = a - b

Sau khi vươn lên là đổi, ta thấy vế trái bởi vế phải. Vậy đẳng thức được bệnh minh.

d) biến đổi vế trái ta có:

$left ( fracsqrtx + sqrtysqrtx - sqrty - fracsqrtx - sqrtysqrtx + sqrty ight )$ : $fracsqrtxyx - y$

=$left lfloor frac(sqrtx + sqrty)^2(sqrtx - sqrty)(sqrtx + sqrty) - frac(sqrtx - sqrty)^2(sqrtx + sqrty)(sqrtx - sqrty) ight floor$ . $fracx - ysqrtxy$

= $frac x + 2sqrtxy + y - x + 2sqrtxy - y(sqrtx - sqrty)(sqrtx + sqrty)$.$fracx - ysqrtxy$