Toán 10 bài 1 trang 62

     

Hướng dẫn giải bài bác §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai, Chương III. Phương trình. Hệ phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10 cơ bạn dạng bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số tất cả trong SGK sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Toán 10 bài 1 trang 62

Lý thuyết

I. Phương trình bậc nhất

Cách giải với biện luận phương trình dạng (ax + b = 0) được nắm tắt vào bảng sau:

(ax + b = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight))
Hệ sốKết luận
(a e 0)(left( 1 ight)) có nghiệm tuyệt nhất (x = – fracba)
(a = 0)(b e 0)(left( 1 ight)) vô nghiệm
(b = 0)(left( 1 ight)) nghiệm đúng với tất cả (x)

Khi (a e 0) phương trình (ax + b = 0) được hotline là phương trình bậc nhất một ẩn.

II. Phương trình bậc hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc nhì được tóm tắt vào bảng sau:

(ax^2 + bx + c = 0 m left( a e 0 ight),,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 2 ight))
(Delta = b^2 – 4ac)Kết luận
(Delta > 0)(left( 2 ight)) bao gồm hai nghiệm khác nhau (x_1,,,2 = frac – ,b pm sqrt Delta 2a)
(Delta = 0)(left( 2 ight)) có nghiệm kép (x = – fracb2a)
(Delta

III. Định lí Vi–ét

Nếu phương trình bậc hai (ax^2 + bx + c = 0,,,,,left( a e 0 ight)) bao gồm hai nghiệm (x_1,,,x_2) thì

(x_1 + x_2 = – fracba,,,,,,,,,,,,x_1x_2 = fracca.)

Ngược lại, ví như hai số (u) cùng (v) gồm tổng (u + v = S) với tích (uv = P) thì (u) với (v) là các nghiệm của phương trình

(x^2 – Sx + p = 0.)

Dưới đây là phần phía dẫn trả lời các câu hỏi và bài xích tập trong phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 58 sgk Đại số 10

Giải với biện luận phương trình sau theo tham số $m: m(x – 4) = 5x – 2.$

Trả lời:

Ta có: $m(x – 4) = 5x – 2$

$⇔(m – 5)x = 4m – 2$

– giả dụ $m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5$ thì phương trình bao gồm nghiệm duy nhất:

$x=frac4m – 2m – 5$.

– giả dụ $m – 5 = 0 ⇔ m = 5$, phương trình trở thành:

$0.x = 18$ ⇒ phương trình vô nghiệm.

Vậy:

Với $m ≠ 5$ phương trình tất cả nghiệm duy nhất: $x=frac4m – 2m – 5$.

Với $m = 5$ phương trình vô nghiệm.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 59 sgk Đại số 10

Lập bảng bên trên với biệt thức thu gọn gàng Δ’.

*

Trả lời:

*

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 59 sgk Đại số 10

Khẳng định “Nếu $a$ cùng $c$ trái vết thì phương trình (2) có hai nghiệm với hai nghiệm đó trái dấu” bao gồm đúng không? trên sao?

Trả lời:

Khẳng định “Nếu $a$ với $c$ trái vệt thì phương trình (2) bao gồm hai nghiệm cùng hai nghiệm đó trái dấu” đúng bởi theo định lí Vi-ét tích nhì nghiệm (x_1.x_2 = fracca).

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10 cơ bản. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

dannguyenpiano.com.vn giới thiệu với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập đại số 10 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10 cơ bản của bài §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai trong Chương III. Phương trình. Hệ phương trình cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10

1. Giải bài xích 1 trang 62 sgk Đại số 10

Giải những phương trình:

a) $fracx^2+3x+22x+3=frac2x-54$

b) $frac2x+3x-3-frac4x+3=frac24x^2-9+2$

c) $sqrt3x-5=3$

d) $sqrt2x+5=2$

Bài giải:

a) $fracx^2+3x+22x+3=frac2x-54$

Đk: $x eq frac32$

⇔ $4.(x^2+3x+2)=(2x-5)(2x+3)$

⇔ $16x=-23$ ⇔ $x=frac-2316$ (t/m)

Vậy phương trình tất cả nghiệm $x=frac-2316$.

b) $frac2x+3x-3-frac4x+3=frac24x^2-9+2$

Đk: $x eq pm 3$

⇔ $(2x+3)(x+3)-4(x-3)=24+2(x^2-9)$

⇔ $5x=-15$ ⇔ $x=-3$ (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $sqrt3x-5=3$

Đk: $xgeq frac53$

⇔ $3x-5=0$ ⇔ $x=frac143$ (t/m)

Vậy phương trình gồm nghiệm $x=frac143$.

d) $sqrt2x+5=2$

Đk: $xgeq -frac52$

⇔ $2x+5=4$ ⇔ $x=-frac12$ (t/m)

Vậy phương trình gồm nghiệm $x=frac-12$.

2. Giải bài xích 2 trang 62 sgk Đại số 10

Giải với biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) $m(x – 2) = 3x + 1$

b) $m^2x + 6 = 4x + 3m$

c) $(2m + 1)x – 2m = 3x – 2$

Bài giải:

a) $m(x – 2) = 3x + 1$

$⇔ (m – 3)x = 1 + 2m (1)$

Nếu $m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3$ thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất: $x=frac2m+1m-3$

Nếu $m – 3 = 0 ⇔ m = 3$ thì (1) ⇔ $0x = 7$ ⇒ Phương trình vô nghiệm.

Xem thêm: Giải Bài 4 Vật Lý Lớp 10 Bài 4 : Sự Rơi Tự Do, Lý Thuyết Vật Lý 10: Bài 4

b) $m^2x + 6 = 4x + 3m$

$⇔ (m^2 – 4)x = 3m – 6 (2)$

Nếu $m^2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2$ thì phương trình (2) tất cả nghiệm duy nhất:

$x=frac3m-6m^2-4=frac3m+2$

Nếu $m^2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2$

Với $m = 2$ thì (2) ⇔ $0x = 0$ ⇒ phương trình gồm vô số nghiệm.

Với $m = -2$ thì (2) ⇔ $0x = -12$ ⇒ phương trình vô nghiệm.

c) $(2m + 1)x – 2m = 3x – 2$

⇔ $2(m – 1)x = 2(m – 1)$

⇔ $(m – 1)x = m – 1$ (3)

Nếu $m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1$ thì phương trình (3) tất cả nghiệm: $x = 1$.

Nếu $m – 1 = 0 ⇔ m = 1$ thì (3) ⇔ $0x = 0$ ⇒ Phương trình tất cả vô số nghiệm.

3. Giải bài xích 3 trang 62 sgk Đại số 10

Có nhị rổ quýt cất số quýt bởi nhau. Nếu lấy $30$ quả ngơi nghỉ rổ trước tiên đưa sang rổ đồ vật hai thì số quả làm việc rổ thứ hai bởi $frac13$ của bình phương số quả còn lại ở rổ lắp thêm nhất. Hỏi số trái quýt ngơi nghỉ mỗi rổ lúc lúc đầu là bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi $x$ là số quýt làm việc mỗi rổ ($x > 30; x ∈ N$).

Khi lấy $30$ quả sinh sống rổ thứ nhất đưa sang trọng rổ đồ vật hai thì:

Rổ trước tiên còn: $x – 30$ (quả)

Rổ thứ hai có: $x + 30$ (quả)

Theo đề bài xích ta bao gồm phương trình:

$x+30=frac13(x-30)^2$

⇔ $3(x + 30) = (x – 30)^2$

⇔ $x^2 – 63x + 810 = 0$

⇔ $x = 18$ (loại) hoặc $x = 45$ (thỏa mãn)

Vậy ban sơ mỗi rổ gồm $45$ quả quýt.

4. Giải bài 4 trang 62 sgk Đại số 10

Giải các phương trình

a) $2x^4 – 7x^2 + 5 = 0$

b) $3x^4 + 2x^2 – 1 = 0$

Bài giải:

a) $2x^4 – 7x^2 + 5 = 0$ (1)

Đặt $t = x^2$ ( $t ≥ 0$ )

⇒ (1) ⇔ $2t^2 – 7t + 5 = 0$

⇔ $left{eginmatrixt=1 và \ t=frac52 & endmatrix ight.$

Với $t=1=x^2 ⇒ x=pm 1$

Với $t=frac52=x^2 ⇒ x=pm sqrtfrac52$

Vậy phương trình tất cả nghiệm $x=pm 1$ ; $x=pm sqrtfrac52$.

b) $3x^4 + 2x^2 – 1 = 0$ (2)

Đặt $t = x^2$ ( $t ≥ 0$ )

⇒ (2) ⇔ $3t^2 + 2t – 1 = 0$

⇔ $left{eginmatrixt=-1

5. Giải bài bác 5 trang 62 sgk Đại số 10

Giải những phương trình sau bằng máy vi tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân sản phẩm công nghệ ba)

a) $2x^2 – 5x – 4 = 0$

b) $-3x^2 + 4x + 2 = 0$

c) $3x^2+ 7x + 4 = 0$

d) $9x^2- 6x – 4 = 0$

*

Bài giải:

a) $2x^2 – 5x – 4 = 0$

*

Vậy $x_1 ≈ 3.137$ với $x_2 ≈ -0.637$

b) $-3x^2 + 4x + 2 = 0$

*

Vậy $x_1 ≈ 1,721$ với $x_2 ≈ 0,387$

c) $3x^2+ 7x + 4 = 0$

*

Vậy $x_1 ≈ -1$ và $x_2 ≈ -1,333$

d) $9x^2- 6x – 4 = 0$

*

Vậy $x_1 ≈ 1,079$ cùng $x_2 ≈ -0,412$

6. Giải bài bác 6 trang 62 sgk Đại số 10

Giải các phương trình

a) $|3x – 2| = 2x + 3$

b) $|2x – 1| = |-5x – 2|$

c) $fracx-12x-3=frac-3x+1$

d) $|2x + 5| = x^2 + 5x + 1$

Bài giải:

a) $|3x – 2| = 2x + 3$ (1)

Khi $3x-2geq 0 ⇒ xgeq frac23$

⇒(1) ⇔ $3x – 2 = 2x + 3$ ⇔ $x = 5$ (nhận)

Khi $3x-2 $x=-frac15$

Vậy phương trình gồm hai nghiệm là: $x = 5$ cùng $x=-frac15$.

b) $|2x – 1| = |-5x – 2|$

⇔ $left{eginmatrix2x-1=-5x-2 & \ 2x-1=5x+2 và endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrix7x=-1 và \ 3x=-3 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx=-frac17 và \ x=-1 và endmatrix ight.$

Vậy phương trình bao gồm nghiệm $left{eginmatrixx=-frac17 và \ x=-1 & endmatrix ight.$.

c) $fracx-12x-3=frac-3x+1 x+1 ight $

Đk: $left{eginmatrixx+1 eq 0 và \ 2x-3 eq 0 và endmatrix ight.$ ⇔ $left{eginmatrixx eq -1 và \ x eq frac32 & endmatrix ight.$

⇔ $|x + 1|(x – 1) = -6x^2 + 11x – 3$ (3)

Khi $x + 1 > 0 ⇔ x > -1$

⇒(3) ⇔ $x^2 – 1 = -6x^2 + 11x – 3$

⇔ $7x^2 – 11x + 2 = 0$

⇔ $x=frac11pm sqrt6514$ (t/m)

Khi $x + 1

7. Giải bài 7 trang 63 sgk Đại số 10

Giải những phương trình:

a) $sqrt5x+6=x-6$

b) $sqrt3-x=sqrtx+2+1$

c) $sqrt2x^2+5=x+2$

d) $sqrt4x^2+2x+10=3x+1$

Bài giải:

a) $sqrt5x+6=x-6$

⇔ $left{eginmatrixx-6geq 0 & & \ 5x+6geq 0 & & \ 5x+6=(x-6)^2 và & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixxgeq 6 & \ x^2-17x+30=0 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixxgeq 6 và \ x=2 ; x=15 và endmatrix ight.⇒ x=15$

Vậy phương trình gồm nghiệm $x = 15$.

b) $sqrt3-x=sqrtx+2+1$

Đk: $-2 ≤ x ≤ 3$

⇔ $3-x=x+3+2sqrtx+2$

⇔ $-x=sqrtx+2$

⇔ $left{eginmatrixx-2 và \ 2x^2+5=(x+2)^2 & endmatrix ight.⇔ left{eginmatrixx>-2 và \ x^2-4x+1=0 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx>-2 & \ x=2-sqrt3 ; x=2+sqrt3 và endmatrix ight. ⇒ x=2pm sqrt3$

Vậy phương trình tất cả nghiệm $x=2pm sqrt3$.

d) $sqrt4x^2+2x+10=3x+1$

Đk: $xgeq -frac13$

⇔ $4x^2 + 2x + 10 = (3x + 1)^2$

⇔ $4x^2 + 2x + 10 = 9x^2 + 6x + 1$

⇔ $5x^2 + 4x – 9 = 0$

⇔ $x=1$ ( nhận ) và $x=frac-95$ (loại)

Vậy phương trình tất cả nghiệm $x = 1$.

Xem thêm: Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Biểu Thức Chứa Căn Lớp 9 Hay Nhất, Tìm Gtln, Gtnn Của Biểu Thức Chứa Căn Thức

8. Giải bài 8 trang 63 sgk Đại số 10

Cho phương trình $3x^2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0$ (1)

Xác định m để phương trình gồm một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm vào trường hòa hợp đó.

Bài giải:

Giả sử phương trình bao gồm 2 nghiệm $x_1$ với $x_2$ cùng với $x_2 = 3x_1$

Theo định lí Vi-ét ta có: $x_1+x_2=4x_1=frac2(m+1)3$

⇔ $x_1=fracm+16$

Thay quý giá $x_1$ vào (1) ⇒ $left{eginmatrixm_1=3 và \ m_2=7 và endmatrix ight.$

Với $m=3$ ⇒ $left{eginmatrixx_1=frac23 và \ x_2=2 & endmatrix ight.$

Với $m=7$ ⇒ $left{eginmatrixx_1=frac43 & \ x_2=4 và endmatrix ight.$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10!