TÍNH CHẤT CỦA 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

     

Giải bài xích 5: đặc điểm của hai tiếp tuyến giảm nhau trang 109. Phần dưới đã hướng dẫn vấn đáp và đáp án các câu hỏi trong bài bác học. Cách làm đưa ra tiết, dễ hiểu, hy vọng các em học sinh nắm giỏi kiến thức bài bác học.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM


A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

1. Cho hình 107 cùng với AB, AC là nhì tiếp tuyến của con đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm).

Bạn đang xem: Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

*

Chứng tỏ rằng:

a) AB = AC.

b) AO là phân giác của $widehatBAC$.

c) OA là phân giác của $widehatBOC$.

Gợi ý: Điền vào vị trí chấm (...) 

Xét (O), bởi vì AB, AC là hai tiếp tuyến của mặt đường tròn (O) (giả thiết) nên AB $perp $ OB trên B; AC $perp $ OC trên C (tính chất tiếp tuyến).

Xét hai tam giác vuông OBA với OCA, có:

+........................................

+........................................

+.........................................

nên $Delta $OBA = $Delta $OCA (.......................) $Rightarrow $ AB = AC (hai cạnh tương ứng), $widehatBAO$ =..................... ; $widehatBOA$ =.....................

Vậy..................................................................................

Trả lời:

Xét (O), do AB, AC là nhị tiếp tuyến của đường tròn (O) (giả thiết) đề nghị AB $perp $ OB tại B; AC $perp $ OC tại C (tính hóa học tiếp tuyến).

Xét nhị tam giác vuông OBA với OCA, có:

+ OB = OC

+ OA chung

+ $widehatOBA$ = $widehatOCA$ = $90^circ$

nên $Delta $OBA = $Delta $OCA () $Rightarrow $ AB = AC (hai cạnh tương ứng), $widehatBAO$ = $widehatCAO$ ; $widehatBOA$ = $widehatCOA$ 

Vậy AO là phân giác của $widehatBAC$ cùng OA là phân giác của $widehatBOC$.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. A) Đọc kĩ câu chữ sau

Nếu nhì tiếp đường của một đường tròn giảm nhau trên một điểm thì

Điểm đó cách đều hai điểmTia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo vày hai tiếp tuyến.

Xem thêm: Các Trường Đào Tạo Ngành Truyền Thông Đa Phương Tiện (Mã Xt: 7320104)

Tia kẻ từ trung ương đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo vì hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

b) Luyện tập

Cho con đường tròn (O), điểm A nằm phía bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp con đường AB, AC với mặt đường tròn (B, C là những tiếp điểm, hình 108).

*

i) chứng minh OA $perp $ BC.

ii) Vẽ 2 lần bán kính CD. Minh chứng BD tuy vậy song cùng với AO.

Trả lời:

i) Theo đặc điểm hai tiếp tuyến cắt nhau của một con đường tròn ta có: AB = AC

Ta có: OB = OC, AB = AC $Rightarrow $ OA là mặt đường trung trực của BC xuất xắc OA $perp $ BC (đpcm).

ii) Vì cha điểm D, B, C cùng thuộc đường tròn đề xuất tam giác DBC nội tiếp tam giác

Mặt khác ta tất cả DC là con đường kình đề xuất tam giác DBC là tam giác vuông: $widehatDBC$ = $90^circ$ hay DB $perp $ BC

Ta có: OA $perp $ BC với DB $perp $ BC $Rightarrow $ OA // DB (đpcm).

2.a) mang lại tam giác ABC. Hotline I là giao của những đường phân giác những góc trong của tam giác; D, E, F theo trang bị tự là chân các đường vuông góc kẻ trường đoản cú I đến những cạnh BC, AC, AB (hình 109). Chứng minh ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn trọng tâm I.

*

Trả lời:

Xét $Delta $AIF và $Delta $AIE, có:

AI chung, $widehatIAF$ = $widehatIAE$ (do AI là phân giác góc A), $widehatAFI$ = $widehatAEI$ = $90^circ$

$Rightarrow $ $Delta $AIF = $Delta $AIE (g.c.g) 

$Rightarrow $ IE = IF

Tương trường đoản cú ta chứng tỏ được IF = ID, ID = IF

Suy ra ID = IE = IF hay D, E, F cùng nằm trên tuyến đường tròn trọng tâm I (đpcm).

b) Đọc kĩ câu chữ sau

Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đương tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp con đường tròn.Tâm của con đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của những đường phân giác các góc trong tam giác.

c) mang lại góc xOy không giống góc bẹt. Tâm của các đường tròn xúc tiếp với hai cạnh của góc xOy nằm trên phố nào? phân tích và lý giải vì sao?

Trả lời:

Đường tròn xúc tiếp với nhì cạnh Ox, Oy của góc xOy có nghĩa là Ox, Oy là tiếp tiếp của các đường tròn đó

Ta có tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn như sau: giả dụ hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau trên một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo vì hai nửa đường kính đi qua các tiếp điểm.

Xem thêm: Giải Bài Tập 3 Trang 84 Toán 12 : Bài 5, Giải Toán 12: Bài 3 Trang 84 Sgk Giải Tích 12

Vậy các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy nằm trê tuyến phố phân giác góc xOy.