Tam giác ngoại tiếp đường tròn

     

a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là con đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác cùng đa giác này hotline là nội tiếp con đường tròn.

Bạn đang xem: Tam giác ngoại tiếp đường tròn

b) Đường tròn tiếp xúc với toàn bộ các cạnh của một đa giác được hotline là con đường tròn nội tiếp nhiều giác với đa giác được điện thoại tư vấn là ngoại tiếp con đường tròn.

2. Định lí

Bất kì đa giác phần nhiều nào cũng đều có một mặt đường tròn ngoại tiếp với một mặt đường tròn nội tiếp 

Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp cùng được call là trung khu của nhiều giác đều.

3. Cách làm tính bán kính đường tròn nước ngoài tiếp và con đường tròn nội tiếp nhiều giác đều.

Đa giác đều nn cạnh tất cả độ nhiều năm mỗi cạnh là a,R là nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp và rr là bán kính đường tròn nội tiếp nhiều giác. Ta có:

*

4. Tâm con đường tròn ngoại tiếp là gì?

Giao của 3 mặt đường trung trực vào tam giác là trọng tâm đường tròn nước ngoài tiếp (hoặc hoàn toàn có thể là 2 đường trung trực).

5. đặc điểm đường tròn ngoại tiếp

- từng tam giác chỉ có 1 đường tròn nước ngoài tiếp.

- chổ chính giữa của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là giao điểm thân 3 mặt đường trung trực của tam giác.

- chổ chính giữa của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

 Đối với tam giác đều, vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp cùng nội tiếp tam giác trùng cùng với nhau.

6. Cách xác định tâm con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác

- có 2 cách để xác định trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác như sau:

- bí quyết 1

+ bước 1: gọi I(x;y) là trung khu của con đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta bao gồm IA=IB=IC=R

+ bước 2: Tọa độ trọng tâm I là nghiệm của hệ phương trình 

*

- bí quyết 2:

+ cách 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh ngẫu nhiên trong tam giác.

+ cách 2: search giao điểm của hai đường trung trực này, đó chính là tâm của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác.

- như vậy Tâm của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân nặng tại A ở trên đường cao AH

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền

7. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

- Viết phương trình con đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.

- Để giải được việc viết phương trình con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ta triển khai theo 4 bước sau:

+ Bước 1: Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc mặt đường tròn nước ngoài tiếp, buộc phải tọa độ những đỉnh vừa lòng phương trình con đường tròn nước ngoài tiếp nên tìm)

+ bước 2: Giải hệ phương trình search a,b,c 

+ Bước 3: Thay quý giá a,b,c kiếm được vào phương trình tổng quát thuở đầu => phương trình đường tròn nước ngoài tiếp tam giác bắt buộc tìm.

+ Bước 4: Do A,B,C ∈ C phải ta tất cả hệ phương trình:

*

=> Giải hệ phương trình bên trên ta tìm được a, b, c.

Xem thêm: Soạn Bài Cô Tô Sgk Ngữ Văn Bản Cô Tô Lớp 6, Soạn Bài Cô Tô

Thay a, b, c vừa tìm kiếm được vào phương trình (C) ta có phương trình đường tròn nước ngoài tiếp tam giác cần tìm.

II. Bài xích tập và gợi ý giải


Câu 1: Trang 91 - SGK Toán 9 tập 2

a) Vẽ đường tròn tâm O, cung cấp kính 2cm.

b) Vẽ hình vuông vắn nội tiếp mặt đường tròn (O) ở câu a)

c) Tính cung cấp kính r của mặt đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O;r).

Bài làm:

*

a) lựa chọn điểm O làm tâm, mở compa tất cả độ dài 2cm vẽ mặt đường tròn tâm O, buôn bán kính 2cm: (O;2cm)

b) Vẽ con đường kính AC và BD vuông góc cùng với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp mặt đường tròn (O;2cm)

c) Vẽ OH⊥BC

OH là bán kính r của con đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

r=OH=BH.

*

Vẽ mặt đường tròn (O; √2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc tư cạnh hình vuông vắn tại những trung điểm của từng cạnh.

Câu 2: Trang 91 - SGK Toán 9 tập 2

a) Vẽ tam giác ABC cạnh a=3cm.

b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.

c) Vẽ con đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.

d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp mặt đường tròn (O;R).

Bài làm:

*

a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước gồm chia khoảng chừng và compa)

b) Tâm O của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của bố đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, cha trung tuyến, cha phân giác của tam giác đều ABC).

Ta có:

*

c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc cha cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A′,B′,C′ của các cạnh.

Xem thêm: Lập Dàn Ý 12 Câu Đầu Bài Trao Duyên Trọn Bộ ❤️ Mẫu Lập Dàn Ý 12 Câu Đầu

*

d) Vẽ những tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp con đường này cắt nhau tại I,J,K. Ta có ΔIJK là tam giác đa số ngoại tiếp (O;R).

Câu 3: Trang 92 - SGK Toán 9 tập 2

Trên con đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo và một chiều, tính từ lúc điểm A, bố cung AB, BC, CD sao cho: