Giải Phương Trình Căn Bậc 2

     
Phương trình chứa căn – Bất phương trình đựng căn

Các dạng phương trình đựng căn bậc hai, bất phương trình đựng căn thức bậc hai luôn là một dạng toán mở ra nhiều trong những kì thi học kì, thi tuyển chọn sinh vào lớp 10, thi THPTQG.

Bạn đang xem: Giải phương trình căn bậc 2

Để giải được phương trình, bất phương trình chứa căn, các em học sinh cần nắm vững kiến thức sau:

1. Hiệ tượng chung để giải phương trình, bất phương trình cất căn bậc 2

Nguyên tắc thông thường để khử vệt căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Mặc dù nhiên, để đảm bảo an toàn việc bình phương này cho bọn họ một phương trình, bất phương trình mới tương tự thì rất cần được có điều kiện cả 2 vế pt, bpt hầu như không âm.


Do đó, về phiên bản chất, bọn họ lần lượt kiểm tra 2 trường hòa hợp âm, cùng không âm của những biểu thức (thường là 1 trong vế của phương trình, bất phương trình đã cho).



2. Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản

Có khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình cất căn cơ phiên bản đó là


*

3. Phương pháp giải phương trình đựng căn, biện pháp giải bất phương trình đựng căn

Chi ngày tiết về phương pháp giải các dạng phương trình, bất phương trình cất căn, xin mời thầy cô và các em học sinh theo dõi trong clip sau đây.


4. Một vài ví dụ về phương trình với bất phương trình chứa căn thức

Ví dụ 1. Giải phương trình


$$sqrt 4 + 2x – x^2 = x – 2$$


Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương tự với


<eginarrayl,,,,,,,left{ eginarraylx – 2 ge 0\4 + 2x – x^2 = (x – 2)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 2\x^2 – 3x = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 2\x = 0, vee ,x = 3endarray ight. \ Leftrightarrow x = 3endarray> Vậy phương trình sẽ cho có nghiệm độc nhất vô nhị $x = 3$.

Ví dụ 2. Giải phương trình

Hướng dẫn. Phương trình sẽ cho tương đương với


<eginarrayl,,,,,,,left{ eginarraylx – 1 ge 0\25 – x^2 = (x – 1)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 1\2x^2 – 2x – 24 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 1\x = 4, vee ,x = – 3endarray ight. \ Leftrightarrow x = 4endarray> Vậy phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất $x=4$.


Ví dụ 3. Giải phương trình


Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương tự với


<eginarrayl,,,,,,,,sqrt 3x^2 – 9x + 1 = x – 2\, Leftrightarrow left{ eginarraylx – 2 ge 0\3x^2 – 9x + 1 = (x – 2)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 2\2x^2 – 5x – 3 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 2\x = 3 vee ,x = – frac12endarray ight. \ Leftrightarrow x = 3endarray> Vậy phương trình đã cho tất cả nghiệm tuyệt nhất $x = 3$.


Ví dụ 4. Giải phương trình $$sqrt x^2 – 3x + 2 = x – 1$$


Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với $$eginarrayl,,,,,,,left{ eginarraylx – 1 ge 0\x^2 – 3x + 2 = left( x – 1 ight)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 1\x = 1endarray ight. \ Leftrightarrow x = 1endarray$$ Vậy phương trình sẽ cho bao gồm nghiệm duy nhất $x = 1$.


Ví dụ 5.

Xem thêm: Soạn Văn Lớp 8 Bài Tổng Kết Phần Văn, Soạn Bài Tổng Kết Phần Văn

Giải phương trình $$sqrt x^2 – 5x + 4 = sqrt – 2x^2 – 3x + 12 $$


Hướng dẫn. Phương trình vẫn cho tương đương với $$eginarrayl,,,,,,,left{ eginarraylx^2 – 5x + 4 ge 0\x^2 – 5x + 4 = – 2x^2 – 3x + 12endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x – 1 ight)left( x – 4 ight) ge 0\3x^2 – 2x – 8 = 0endarray ight. Và \Leftrightarrow left{ eginarraylleft< eginarraylx le 1\x ge 4endarray ight.\left< eginarraylx = 2\x = frac – 86endarray ight.endarray ight. Leftrightarrow x = frac – 86endarray$$ Vậy phương trình đang cho tất cả nghiệm duy nhất $x = frac-86$.


Ví dụ 6. Giải bất phương trình $$x + 1 ge sqrt 2left( x^2 – 1 ight) $$

Hướng dẫn. Bất phương trình đã cho tương tự với $$eginarrayl,,,,,,,left{ eginarraylx + 1 ge 0\left( x + 1 ight)^2 ge 2left( x^2 – 1 ight) ge 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge – 1\x^2 – 2x – 3 le 0\x^2 – 1 ge 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge – 1\– 1 le x le 3\left< eginarraylx le – 1\x ge 1endarray ight.endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = – 1\1 le x le 3endarray ight.endarray$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = left< 1;3 ight> cup left – 1 ight$.

Ví dụ 7. Giải bất phương trình $$2x – 5 left{ eginarrayl2x – 5 – x^2 + 4x – 3 ge 0endarray ight. & left( 1 ight)\left{ eginarrayl2x – 5 ge 0\left( 2x – 5 ight)^2 endarray ight. Và left( 2 ight)endarray ight.$$

Hệ bất phương trình (1) tương đương với $$left{ eginarraylx 1 le x le 3endarray ight. Leftrightarrow 1 le x Hệ bất phương trình (2) tương đương với $$eginarrayl,,,,,,,left{ eginarraylx ge frac52\5x^2 – 24x + 28 endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge frac52\2 endarray ight. Leftrightarrow frac52 le x endarray$$

Lấy hợp tập nghiệm của 2 trường phù hợp trên, được đáp số sau cuối là $S = left< 1;frac145 ight)$.

Ví dụ 8. Giải phương trình $$sqrt x + 4 – sqrt 1 – x = sqrt 1 – 2x $$

Hướng dẫn. Phương trình vẫn cho tương tự với

$$eginarrayl,,,,,,,sqrt x + 4 = sqrt 1 – 2x + sqrt 1 – x \Leftrightarrow left{ eginarrayl– 4 le x le frac12\x + 4 = 1 – x + 2sqrt (1 – x)(1 – 2x) + 1 – 2xendarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl– 4 le x le frac12\sqrt (1 – x)(1 – 2x) = 2x + 1endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl– 4 le x le frac12\x ge – frac12\(1 – x)(1 – 2x) = 4x^2 + 4x + 1endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl– frac12 le x le frac12\x = 0 vee x = – frac72endarray ight. Leftrightarrow x = 0endarray$$ Vậy phương trình sẽ cho gồm nghiệm duy nhất $x = 0$.

Ví dụ 9. Giải phương trình $$sqrt 3x + 1 – sqrt 2x – 1 = sqrt 6 – x $$

Hướng dẫn. Điều kiện $left{ eginalign và 3x+1ge 0 \ & 2x-1ge 0 \ và 6-xge 0 \ endalign ight.Leftrightarrow left{ frac12le xle 6 ight.$

Với đk đó, phương trình sẽ cho tương tự với $$eginarrayl,,,,,,,sqrt 3x + 1 – sqrt 2x – 1 = sqrt 6 – x \Leftrightarrow ,,,sqrt 3x + 1 = sqrt 6 – x + sqrt 2x – 1 \Leftrightarrow ,,,3x + 1 = 6 – x + 2x – 1 + 2sqrt 6 – x sqrt 2x – 1 \Leftrightarrow ,,,2x – 4 = 2sqrt 6 – x sqrt 2x – 1 \Leftrightarrow ,,x – 2 = sqrt 6 – x sqrt 2x – 1 \Leftrightarrow ,,x^2 – 4x + 4 = – 2x^2 + 13x – 6,,,(x ge 2)\Leftrightarrow ,,3x^2 – 17x + 10 = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx = 5\x = frac23left( l ight)endarray ight.endarray.$$ Vậy phương trình đang cho tất cả nghiệm $x=5$.

Ví dụ 10.

Xem thêm: Ngữ Văn Lớp 6 Tập 2 Thánh Gióng, Học Tốt Ngữ Văn

Giải bất phương trình $$2sqrtx-3-frac12sqrt9-2xge frac32$$

Hướng dẫn. Điều kiện $left{ eginalign và x-3ge 0 \ và 9-2xle 0 \ endalign ight.Leftrightarrow 3le xle frac92$

Với điều kiện trên, bất phương trình vẫn cho tương đương với <eginarrayl,,,,,,,2sqrt x – 3 ge frac12sqrt 9 – 2x + frac32\Leftrightarrow 4left( x – 3 ight) ge frac14left( 9 – 2x ight) + frac94 + frac32sqrt 9 – 2x \Leftrightarrow 16x – 48 ge 18 – 2x + 6sqrt 9 – 2x \Leftrightarrow 9x – 33 ge 3sqrt 9 – 2x \Leftrightarrow left{ eginarrayl18x – 64 ge 0\left( 9x – 33 ight)^2 ge 9left( 9 – 2x ight)endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge frac329\81x^2 – 576x + 1008 ge 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge frac329\left< eginarraylx le frac289\x ge 4endarray ight.endarray ight. Leftrightarrow x ge 4endarray>

Kết phù hợp với điều kiện ta bao gồm tập nghiệm của bất phương trình là $S=left< 4;,frac92 ight>$.

Xem các ví dụ khác nữa tại đây: Phương pháp đổi khác tương đương giải phương trình đựng căn


Categories Toán học, Đại số, THCS, Toán 10 Tags bất phương trình, bất phương trình chứa căn, phương trình, phương trình chứa căn, toán 10, toán 9 Post navigation