Giải bài tập toán hình 11 trang 104

     

Giải bài bác tập trang 104 bài xích 3 mặt đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: chứng minh rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11 trang 104


Bài 1 trang 104 SGK Hình học 11

Cho hai tuyến đường thẳng riêng biệt (a,b) và mặt phẳng ((alpha)). Những mệnh đề tiếp sau đây đúng xuất xắc sai?

a) nếu (a//(alpha)) cùng (bot (alpha)) thì (aot b)

b) nếu như (a//(alpha)) và (bot a) thì (bot (alpha))

c) Nếu (a//(alpha)) và (b// (alpha)) thì (b//a)

d) Nếu (aot (alpha)) và (bot a) thì (b// (alpha))

Giải

a) Đúng

b) Sai 

c) Sai

d) Sai.

 

Bài 2 trang 104 SGK Hình học tập 11

Cho tứ diện (ABCD) gồm hai khía cạnh (ABC) với (BCD) là hai tam giác cân có chung cạnh lòng (BC).Gọi (I) là trung điểm của cạnh (BC).

a) chứng tỏ rằng (BC) vuông góc với phương diện phẳng (ADI).

b) hotline (AH) là mặt đường cao của tam giác (ADI), minh chứng rằng (AH) vuông góc với phương diện phẳng (BCD).

Giải

*

a) Tam giác (ABC) cân tại (A) cần ta tất cả đường trung đường ứng cùng với cạnh đáy đồng thời là con đường cao vì chưng đó: (AIot BC)

Tương từ ta có: (DIot BC)

Ta có:

$$left. matrixAI ot BC hfill cr DI ot BC hfill cr AI cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow BC ot (ADI)$$

b) Ta gồm (AH) là mặt đường cao của tam giác (ADI) đề nghị (AHot DI)

Mặt khác: (BCot (ADI)) nhưng mà (AHsubset (ADI)) yêu cầu (AHot BC)

Ta có 

$$left. matrixAH ot BC hfill cr AH ot DI hfill cr BC cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow AH ot (BCD)$$

 

Bài 3 trang 104 SGK Hình học tập 11

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi (ABCD) và gồm (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) và (BD). Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng (SO) vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABCD));

b) Đường thẳng ( AC) vuông góc với phương diện phẳng ((SBD)) và mặt đường thẳng (BD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: Cơ Sở Hạt Nhân Đầu Tiên Của Việt Nam Quốc Dân Đảng Là, Việt Nam Quốc Dân Đảng

Giải

*

a) Theo giả thiết (SA=SC) đề xuất tam giác (SAC) cân tại (S) 

(O) là giao của nhì đường chéo hình bình hành đề nghị (O) là trung điểm của (AC) với (BD).

Do kia (SO) vừa là trung tuyến đường đồng thời là con đường cao vào tam giác (SAC) tốt (SOot AC) (1)

Chứng minh tựa như ta được: (SOot BD) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (SOot (ABCD)).

b) (ABCD) là hình thoi bắt buộc (ACot BD) (3)

Từ (1) và (3) suy ra (ACot (SBD))

Từ (2) cùng (3) suy ra (BDot (SAC))

 

Bài 4 trang 105 sgk hình học tập 11

Cho tứ diện (OABC) có tía cạnh (OA, OB, OC) song một vuông góc. Call (H) là chân con đường vuông góc hạ từ (O) tới mặt phẳng ((ABC)). Minh chứng rằng:

a) H là trực tâm của tam giác (ABC);

b) (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Hướng dẫn.

(h.3.32)

*

a) (H) là hình chiếu của (O) bên trên mp ((ABC)) cần (OH ⊥ (ABC) Rightarrow OH ⊥ BC). (1)

Mặt khác: (OA ⊥ OB), (OA ⊥ OC)

(Rightarrow OA ⊥ (OBC) Rightarrow OA ⊥ BC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BC ⊥ (AOH) Rightarrow BC ⊥ AH). Minh chứng tương tự ta được (AB ⊥ CH )

(Rightarrow H) là trực chổ chính giữa của tam giác (ABC).

Xem thêm: Top 9 Phần Mềm Theo Dõi Chứng Khoán, Việt Nam 2022

b) Trong khía cạnh phẳng ((ABC)) hotline (E = AH ∩ BC), (OH ⊥ (ABC)), (AE ⊂ (ABC) Rightarrow OH ⊥ AE) tại (H);

(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) Rightarrow OA ⊥ OE) có nghĩa là (OH) là con đường cao của tam giác vuông (OAE).

Mặt khác (OE) là đường cao của tam giác vuông (OBC) 

Do đó: (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2 =frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của phương pháp tính mặt đường cao trực thuộc cạnh huyền của tam giác vuông: (frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2 .)