ĐỊNH LÝ VIET CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3

     

Định lí Vi-ét đến phương trình bậc 3 cùng cách áp dụng giải phương trình

Định lý Vi-ét mang lại phương trình bậc 3 hay cao hơn nữa thường không nhiều thấy vào toán học nghiên cứu, nhưng trái lại khá thân thuộc trong các kỳ thi Olympic toán học. Vày vậy, nắm rõ công thức này, tạo cơ hội cho bạn chinh phục thêm nhiều đỉnh cao mới. Hãy dành thời gian chia sẻ bài viết sau trên đây cả trung học phổ thông Sóc Trăng để nắm rõ hơn siêng đề này với cách ứng dụng định lí Vi-et giải phương trình cực hay.

Bạn đang xem: định lý viet cho phương trình bậc 3

I. ĐỊNH LÍ VI-ÉT đến PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA


1. Định lý Vi-ét thuận.

Bạn đã xem: Định lí Vi-ét đến phương trình bậc 3 với cách áp dụng giải phương trình

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) (*) có 2 nghiệm x1 cùng x2. Khi ấy 2 nghiệm này vừa lòng hệ thức sau:


*

 

Hệ quả: Dựa vào hệ thức Viet lúc phương trình bậc 2 một ẩn bao gồm nghiệm, ta rất có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một trong những trường hợp quánh biệt:

Nếu a+b+c=0 thì (*) có 1 nghiệm x1=1 và x2=c/aNếu a-b+c=0 thì (*) tất cả nghiệm x1=-1 và x2=-c/a

2. Định lý Vi-ét đảo.

Giả sử nhị số thực x1 và x2 thỏa mãn nhu cầu hệ thức:

 


*

 

thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0 (1).

Chú ý: điều khiếu nại S2-4P≥0 là bắt buộc. Đây là điều kiện để ∆(1)≥0 tốt nói giải pháp khác, đó là điều kiện nhằm phương trình bậc 2 tồn tại nghiệm.

3. Định lý Vi- ét bậc 3

*

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

Dạng 1: Áp dụng định lý Vi-ét tính giá trị biểu thức đối xứng

Phương pháp:

Biểu thức đối xứng với x1, x2 giả dụ ta đổi vị trí x1, x2 lẫn nhau thì quý giá biểu thức không gắng đổi:

 


*

 

Nếu f là 1 trong những biểu thức đối xứng, nó luôn tồn tại cách biểu diễn qua biểu thức đối xứng S=x1+x2, P=x1x2Một số màn biểu diễn quen thuộc:

 


*

 

Áp dụng hệ thức Viet, ta tính được giá trị biểu thức cần tìm.

Ví dụ 1: Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) mãi mãi 2 nghiệm x1, x2. Gọi:

 


*

 

Ta có: S=S7.

Vậy ta tính lần lượt S1, S2,.., S6. Tiếp nối sẽ dành được giá trị của S7.

Xem thêm: 10 Bài Văn Em Hãy Kể Về Một Kỉ Niệm Đáng Nhớ Với Người Thân, Kể Lại Kỉ Niệm Đáng Nhớ Với Người Thân Năm 2021

Dạng 2: Ứng dụng hệ thức Vi-ét tìm hai số khi biết tổng với tích.

Phương pháp:

Nếu 2 số u và v thỏa mãn:

 


 

thì u, v đã là 2 nghiệm của phương trình: x2-Sx+P=0.

Như vậy, việc xác định hai số u, v sẽ quay về bài toán giải phương trình bậc 2 một ẩn:

Nếu S2-4P≥0 thì mãi mãi u,v.Nếu S2-4P

Ví dụ 1: Một hình chữ nhật bao gồm chu vi 6a, diện tích s là 2a2. Hãy tìm độ nhiều năm 2 cạnh.

Hướng dẫn:

Gọi x1, x2 lần lượt là chiều dài với chiều rộng của hình chữ nhật. Theo đề ta có:

 


 

Suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2-3ax+2a2=0.

Giải phương trình trên được x1=2a, x2=a (do x1>x2)

Vậy hình chữ nhật bao gồm chiều dài 2a, chiều rộng lớn là a.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

 


 

Hướng dẫn:

Điều kiện: x≠-1

Để ý, nếu như quy đồng mẫu, ta sẽ tiến hành một phương trình đa thức, tuy vậy bậc của phương trình này hơi lớn. Rất khó khăn để kiếm tìm ra định hướng khi ngơi nghỉ dạng này.

Xem thêm: Tìm Hiểu Thế Nào Là Hoạt Động Giao Tiếp Bằng Ngôn Ngữ Lớp 10

Vì vậy, ta có thể nghĩ tới sự việc đặt ẩn phụ để bài toán dễ dàng hơn.

Ta đặt:

 


 

Trường hợp 1: u=3, v=2. Lúc ấy ta nhận được phương trình: x2-2x+3=0 (vô nghiệm)Trường thích hợp 2: u=2, v=3. Khi đó ta chiếm được phương trình x2-3x+2=0, suy ra x1=1, x2=2 (thỏa mãn điều kiện x≠-1)