Công Thức Tính Thể Tích Khối Cầu (Hình Cầu) Đầy Đủ & Chính Xác Nhất

     

Bài viết này sẽ chỉ dẫn tất tần tật cách tính toán diện tích mặt ước và thể tích của hình cầu. Hãy thuộc theo dõi ngay bên dưới cùng dannguyenpiano.com.vn Việt Nam.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu) đầy đủ & chính xác nhất


Định nghĩa mặt cầu, khối cầuCách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình lập phương với mặt ước nội tiếp hình lập phương

Định nghĩa phương diện cầu, khối cầu

Định nghĩa phương diện cầu

Cho điểm I cố định và thắt chặt và một trong những thực dương r

Tập hợp tất cả các điểm M nằm trong không khí cách I một khoảng bằng r được gọi là mặt ước tâm I bán kính r.

Kí hiệu phương diện cầu: S (I; r) = IM=r

Khối cầu hay hình cầu là gì ?

Khối ước (Hình cầu) trọng điểm I nửa đường kính r là tập hợp những điểm trực thuộc mặt ước S (I; r) và những điểm phía trong mặt cầu đó

*

Công thức tính diện tích mặt mong và thể tích khối cầu bán kính r, chổ chính giữa I

Công thức tính diện tích s mặt ước S (I; r)

S = 4 π r2

Trong đó:

S là diện tích mặt mong tâm I nửa đường kính r

r là bán kính hình cầu

Công thức tính thể tích hình ước S (I; R)

V = 4/3 π r3

Trong đó

V là thể tích mặt ước tâm I nửa đường kính r

R là nửa đường kính mặt cầu tâm I

*

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Mặt mong ngoại tiếp hình chóp ví như nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp, chúng ta cần xác minh tâm của mặt cầu ngoại tiếp. Trong khi có thể áp dụng phương thức tính nhanh với một vài dạng toán thế thể.

Phương pháp xác minh tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: xác định trục của mặt đường tròn nước ngoài tiếp đa giác đáy, là mặt đường thẳng vuông góc với đáy tại trọng tâm đường tròn nước ngoài tiếp đa giác đáy.

Bước 2: xác minh mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của con đường tròn nước ngoài tiếp khía cạnh bên.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 9 Trang 6 7 Sgk Toán 9 Tập 1, Giải Toán 9 Bài 1: Căn Bậc Hai

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (hoặc trục của con đường tròn nước ngoài tiếp phương diện bên) là trung tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong một vài trường hợp quánh biệt, rất có thể có phương pháp tính nhanh diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trường đúng theo 1: Hình chóp có các đỉnh cùng nhìn 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm bên trên cạnh đó) dưới góc 90 độ, nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2

Ví dụ: đến hình chóp S.ABC, lòng là hình tam giác ABC gồm góc B bằng 90 độ, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a

=> diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2

=> Thể tích khối ước ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3

Trường hợp 2: Mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC, SA = a

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO 

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2

Trường phù hợp 3: diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác hầu hết đáy SABCD,

Hình chóp tứ diện đều phải sở hữu ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông vắn ABCD mặt khác là trọng tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD.

=> bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: đến hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều phải sở hữu tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a √ 2)/2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ diện các SABCD

S = 4 π R2 = 2 π a2

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cùng mặt cầu nội tiếp hình lập phương

Hình lập phương gồm cả mặt ước ngoại tiếp cùng mặt ước nội tiếp.

Xem thêm: Thao Tác Nhập Hàm Và Công Thức Có Mấy Bước ? Trình Bày Các Bước Để Nhập Công Thức Vào 1 Ô Tính

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2

Thể tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3

Diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3 

Cách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ gồm độ dài các cạnh lần lượt là a,b,h

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác gần như ABC A"B"C’ bao gồm độ dài cạnh đáy = độ cao =a

Gọi O cùng O’ lần lượt là trung tâm của 2 đáy tam giác ABC cùng A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là giữa trung tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác số đông ABC A"B"C’

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

 R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết cách làm tính diện tích s mặt mong như sau


Dạng bài xích tính diện tích s mặt cầu

Công thức

Diện tích mặt ước S(I;r)

S = 4 π r2

Thể tích mặt ước S (I;r)

V = 4/3 π r3 

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh chú ý cạnh AB 1 góc 90 độ bao gồm SA = 2a

S= 4 π a2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác hầu như SABC tất cả SA = a

S = 3/2 π a2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác đa số S ABCD bao gồm SA =a

S = 2 π a2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

S = 3 π a2

Diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương cạnh a

S = π a2

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 7/3πa2


Bài tập vận dụng công thức tính diện tích mặt cầu

Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp đường tròn, các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau cùng có kích thước lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích s mặt ước và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

Cách giải đưa ra tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông tại S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là mặt đường trung tuyến)

=> M là trung khu đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Kẻ đường thẳng α qua M với vuông góc với mặt phẳng (SAB)

Trong mặt phẳng tạo vì chưng α và SC, đường trung trực của SC cắt α tại điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA=IB=IC=IS

=> I là trọng điểm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC, bán kính IS=IA=IB=IC

Ta có:

SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )

IM = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC là

S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2

Để tính diện tích mặt mong S vai trung phong I nửa đường kính R ký hiệu (I;R), với thể tích khối cầu (hình cầu) V vai trung phong I nửa đường kính R cam kết hiệu (I;R) chúng ta chỉ việc vận dụng công thức sau thời điểm tính được bán kính mặt cầu,

Tuy nhiên, việc xác định tâm của mặt cầu và bán kính của mặt mong là không dễ và buộc phải vận dụng qua không ít bài học tập để bốn duy giỏi hơn trong các phương pháp tính. Quanh đó ra, cần có kiến thức tổng đúng theo về hình học để có thể thành công với nhiều mẫu mã bài tập.

Hy vọng sau bài viết hôm nay, các bạn đã có được kỹ năng và kiến thức hữu ích nhằm tính diện tích s mặt ước và thể tích hình cầu. Chúc các bạn thành công!