Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

     

Thực tế, câu hỏi tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng trong không gian tọa độ Oxyz ở chương trình lớp 12 số đông các các bạn sẽ thấy "dễ thở" hơn rất nhiều với hình không gian ở lớp 11.

Bạn đang xem: Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng


Bài viết dưới đây bọn họ sẽ cùng ôn lại công thức và cách tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng trong không khí Oxyz, vận dụng vào câu hỏi giải những bài tập bản thân họa để những em dễ nắm bắt hơn.

Chúng ta cũng nhớ, trong không gian thì thân 2 phương diện phẳng sẽ có được 3 vị trí tương đối, đó là: hai mặt phẳng trùng nhau, nhị mặt phẳng cắt nhau cùng hai khía cạnh phẳng song song. Ở nhì trường hợp đầu (trùng nhau, cắt nhau) thì khoảng cách giữa 2 mặt phẳng bằng 0.

Như vậy việc tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng cơ phiên bản là dạng tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy vậy song.

I. Công thức bí quyết tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:

- cho 2 khía cạnh phẳng (P) và (Q) tuy nhiên song với nhau. Khoảng cách giữa phương diện phẳng (P) với mặt phẳng (Q) là khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (P) cho mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Ký kết hiệu: d((P);(Q)).

*

- Như vậy, để tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D" = 0 (D ≠ D") ta dùng phương pháp sau:

 

*

II. Bài tập vận dụng tính khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng tuy nhiên song

* bài bác 1: Tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy nhiên song (α): x + 2y − 3z + 1 = 0 cùng (β): x + 2y − 3z − 4 = 0.

* Lời giải:

- Áp dụng bí quyết tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy vậy song, ta có:

*

* bài 2: Tính khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng song song (α): x + 2y + 3z - 5 = 0 với (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0

* Lời giải:

- Ta cần đưa các hệ số (trước x,y,z) của mp (β) về như thể với mp (α).

Xem thêm: Soạn Bài Viết Quảng Cáo - Ngữ Văn 10, Các Bài Văn Viết Quảng Cáo Ngữ Văn Lớp 10

- Ta có, mp (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0 ⇔ x + 2y + 3z - 8 = 0

- Như vậy, khoảng cách giữa nhì mặt phẳng (α) và (β) là:

 

*

* bài xích 3 (Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12): giải bài bác toán tiếp sau đây bằng cách thức tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" bao gồm cạnh bằng 1.

a) chứng minh hai mặt phẳng (AB"D") cùng (BC"D) song song.

b) Tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng nói trên.

* Lời giải:

- Ta gồm hình minh họa như sau:

*

- lựa chọn hệ trục tọa độ như hình trên: gốc O ≡ A;

 

*

⇒ Ta có tọa độ những đỉnh củ hình lập phương như sau:

 A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).

 A"(0; 0; 1); B"(1; 0; 1); C"(1; 1; 1); D"(0; 1; 1).

a) chứng tỏ hai mặt phẳng (AB"D") và (BC"D) song song.

- Ta có:

*

⇒ Vectơ pháp tuyến đường của mp (AB"D") là: 

*

- Tương tự, có:

*

 

*

 

*

 ⇒ (AB"D") // (BC"D).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

Xem thêm: Bài Tập 2 Trang 25 Hóa 9 - Bài 2 Trang 25 Sgk Hóa Học 9

- mặt phẳng (BC"D) tất cả VTPT 

*
 và qua B (1;0;0) nên có phương trình:

 1.(x - 1) + 1.(y – 0) - 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z - 1 = 0

- khoảng cách giữa nhị mặt phẳng song song (AB"D") và (BC"D) đó là khoảng bí quyết từ A đến (BC"D) và bằng:

 

*

* Hoặc rất có thể viết phương trình mặt phẳng (AB"D") rồi tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này như sau:

- mặt phẳng (AB"D") tất cả VTPT 

*
 và qua A(0;0;0) nên có phương trình:

 (-1).(x - 0) - 1.(y – 0) + 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z = 0

- khoảng cách giữa hai mặt phẳng tuy vậy song (AB"D") cùng (BC"D) là:

 

*

Trên đây chỉ là một số bài tập minh họa về phong thái tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy vậy song vào Oxyz. Để tất cả cái nhìn tổng quát các em cũng rất có thể tham khảo bài viết các dạng toán về phương trình khía cạnh phẳng trong ko gian.