Các Dạng Phương Trình Lượng Giác Và Cách Giải

     

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và những dạng bài bác tập về phương trình lượng giác cơ phiên bản giúp các ôn lại kỹ năng để chuẩn bị hành trang thật kỹ càng cho những kỳ thi đạt kết qua cao nhé


Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Các dạng phương trình lượng giác và cách giải

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm thế nào cho sinα=a. Lúc ấy (1)

*


Các trường hợp đặc biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm sao để cho cosα = a.

Khi kia (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a điều kiện -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các trường hợp quánh biệt:

*

3. Phương trình chảy x = tan α, chảy x = a (3)

Chọn cung α làm thế nào cho tanα = a. Lúc đó (3)

*

Các trường hợp quánh biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α làm sao cho cotα = a.

Khi kia (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các trường hợp quánh biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình bậc nhất đối với cùng 1 hàm con số giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai so với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta bao gồm phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý lúc đặt t = sinx hoặc t = cosx thì buộc phải có điều kiện -1≤ t ≤1

7. Một trong những điều đề nghị chú ý:

a) lúc giải phương trình tất cả chứa các hàm số tang, cotang, bao gồm mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì độc nhất thiết yêu cầu đặt đk để phương trình xác định

*

b) Khi kiếm được nghiệm buộc phải kiểm tra điều kiện. Ta thường được sử dụng một trong những cách sau để bình chọn điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng phương pháp thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.Dùng con đường tròn lượng giác để màn trình diễn nghiệmGiải những phương trình vô định.

c) sử dụng MTCT nhằm thử lại các đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài bác tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng những công thức nghiệm tương xứng với từng phương trình

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

Xem thêm: Những Stt Chán Nản Về Cuộc Sống, Tình Yêu, Công

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Dạng 2: Phương trình bậc nhất có một lượng chất giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, lấy một ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai gồm một hàm lượng giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác là phương trình bao gồm dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 cùng với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta tất cả phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm kiếm được t, trường đoản cú đó tìm kiếm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

*

Dạng 4: Phương trình hàng đầu theo sinx với cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực khác 0.

*

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình bao gồm dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta áp dụng phép đặt ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhị theo t.

Ngoài ra họ còn gặp gỡ phương trình phản nghịch đối xứng có dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta đã có được phương trình bậc nhì theo t.

Xem thêm: Lập Dàn Ý Về Tinh Thần Tự Học Ngắn Gọn, Hay Nhất, Dàn Ý Tinh Thần Tự Học Ngắn Gọn, Hay Nhất

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn hệ thống lại kỹ năng và kiến thức về phương trình lượng giác cơ phiên bản từ đó vận dụng vào làm bài bác tập gấp rút và đúng chuẩn nhé