BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI (CAUCHY) VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

     
*

3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi

*

4) triệu chứng minh bất đẳng thức Cosi

4.1. Minh chứng bất đẳng thức Cosi đúng với 2 thực số không âm

Rõ ràng cùng với a = 0 cùng b = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng (1). Ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức luôn đúng với 2 số a, b dương.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức côsi (cauchy) và bài tập áp dụng

*

=> Bất đẳng thức đang cho luôn đúng với tất cả a, b dương (2)

Từ (1) cùng (2) => bất đẳng thức cosi đúng cùng với 2 số thực a, b ko âm.

4.2. Minh chứng bất đẳng thức Cosi với 3 thực số không âm

Rõ ràng a = 0, b = 0, c = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. Vì chưng đó, ta chỉ việc chứng minh bất đẳng thức đúng cùng với 3 số thực a, b, c dương.

*

Dấu “=” xẩy ra khi x = y = z tốt a = b = c.

4.3. Chứng tỏ bất đẳng thức Cosi với 4 số thực ko âm

Ta thuận tiện nhận ra rằng với a = 0, b = 0, c = 0, d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Hiện giờ chúng ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng cùng với 4 số thực dương.

Từ kết quả chứng minh bất đẳng thức đúng cùng với 2 số thực ko âm ta có:

*

Thì bất đẳng thức quay trở lại dạng bất đẳng thức cosi cùng với 3 số thực dương.

4.4. Minh chứng bất đẳng thức Cosi cùng với n số thực không âm

Theo chứng minh ở trên, n = 2 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng.

Xem thêm: Đại Học Cần Thơ Khu Hòa An : Điểm Chuẩn Đầu Vào Dao Động Từ 19,50

Nếu bất đẳng thức đúng với n số thì nó cũng như với 2n số. Minh chứng điều này như sau:

*

Theo quy nạp thì bất đẳng thức đúng cùng với n là 1 trong lũy thừa của 2.

Mặt khác trả sử bất đẳng thức đúng với n số thì ta cũng minh chứng được nó đúng cùng với n-1 số như sau:

Theo bất đẳng thức cosi mang lại n số:

*

Đây đó là bđt Cosi (n-1) số. Do đó ta gồm dpcm.

5. Một trong những quy tắc bình thường khi thực hiện bất đẳng thức Cô si

Quy tắc tuy nhiên hành: Đa số các bất đẳng thức đều phải sở hữu tính đối xứng nên bạn có thể sử dụng nhiều bất đẳng thức trong chứng tỏ một câu hỏi để lý thuyết cách giải nhanh hơn.

Quy tắc dấu bằng: vệt “=” trong bất đẳng thức có vai trò hết sức quan trọng. Nó góp ta soát sổ tính chính xác của bệnh minh, lý thuyết cho ta giải pháp giải. Cũng chính vì vậy lúc giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc những bài toán rất trị ta yêu cầu rèn luyện cho bạn thói quen thuộc tìm điều kiện của dấu bằng tuy nhiên một số bài bác không yêu cầu trình bày phần này.

Quy tắc về tính chất đồng thời của dấu bằng: bọn họ thường mắc sai lầm về tính xảy ra đồng thời của dấu “=” khi áp dụng tiếp tục hoặc tuy nhiên hành các bất đẳng thức. Khi áp dụng thường xuyên hoặc tuy nhiên hành nhiều bất đẳng thức thì các dấu “=” đề xuất cùng được thỏa mãn nhu cầu với cùng một đk của biến.

Quy tắc biên: Đối với những bài toán cực trị có đk ràng buộc thì rất trị thường giành được tại địa điểm biên.

Xem thêm: Cách Tính Chất Đường Cao Trong Tam Giác Cân, Đều, Vuông, Please Wait

Quy tắc đối xứng: các bất đẳng thức tất cả tính đối xứng thì vai trò của các biến trong những bất đẳng thức là giống hệt do đó lốt “=” thường xẩy ra tại vị trí các biến đó bởi nhau. Nếu việc có đk đối xứng thì chúng ta có thể chỉ ra lốt “=”xảy ra trên khi các biến đó bằng nhau và bằng một giá chỉ trụ cụ thể.