Bất Đẳng Thức Bunhiacopxki Mở Rộng

     

Bất đẳng thức Bunhiacopxki: công thức, cách chứng tỏ và bài tập vận dụng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì ? Bất đẳng thức Bunhiacopxki có những công thức gì, hệ quả gì với cách chứng minh từng hệ quả thế nào cùng các dạng việc thường găp là phần đa phần kiến thức và kỹ năng quan trọng, trung học phổ thông Sóc Trăng sẽ câu trả lời qua nội dung bài viết sau đây. Bạn tò mò nhé !

I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI




Bạn đang xem: Bất đẳng thức bunhiacopxki mở rộng

1. Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì?

Bạn sẽ xem: Bất đẳng thức Bunhiacopxki: công thức, cách chứng minh và bài bác tập vận dụng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki có tên gọi chính xác là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz, đây là một bất đẳng thức do tía nhà toán học tự do phát hiện cùng đề xuất, nó có tương đối nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực toán học. Ở nước ta, nhằm cho phù hợp với công tác sách giáo khoa, trong tư liệu này họ cũng sẽ hotline nó là bất đẳng thức Bunhiacopxki, hotline theo tên đơn vị Toán học fan Nga Bunhiacopxki.


2. Cách làm của bất đẳng thức Bunhiacopxki

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản:

*

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi 

*

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki mang đến 2 bộ số:

Với hai cỗ số 

*
 và 
*
 ta có:

*

Dấu “=” xảy ra khi còn chỉ khi 

*

Với quy cầu nếu một số trong những nào đó (i = 1, 2, 3, …, n) bởi 0 thì khớp ứng bằng 0

*

Thì:

  

*

Đạt được khi:

  

*

Hệ trái 2:Nếu:

  

*

Thì:




Xem thêm: Bảng Tổng Hợp Kết Quả Đánh Giá Giáo Dục Của Lớp Theo Thông Tư 22

  

*


đạt được khi:

  

*




Xem thêm: Tập Làm Văn Tả Cảnh Công Viên, Tả Cảnh Công Viên Vào Buổi Sáng Năm 2021

  

*


Dấu “=” sảy ra khi còn chỉ khi:

  

*

3. Các dạng tuyên bố của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bất đẳng thức Bunhiacopxki bao gồm các dạng sau đây:

a. Dạng cơ bản

*

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

*

*

*
 (điều đề xuất chứng minh)

Dấu “=” xảy ra khi còn chỉ khi a = b = c

Bài 2: Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức 

*

Lời giải:

*

Điều kiện: 

*

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có:

*

*

A max = 2 khi 

*
(thỏa mãn)

Vậy max A = 2 khi và chỉ khi x = 3

Bài 3: Chứng minh rằng ví như a, b, c là độ dài tía cạnh của một tam giác có p. Là nửa chu vi thì 

*

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có:

*

*
(điều đề nghị chứng minh)

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi 

*
 hay tam giác là tam giác đều

b. Bài rèn luyện thêm

Bài 1: Tìm giá chỉ trị phệ nhất của các biểu thức sau:

a, 

*

b, 

*

Bài 2: Cho a, b, c là những số thực dương tùy ý. Minh chứng rằng:

*

(gợi ý: đổi khác vế trái thành 

*
 rồi áp dung bất đẳng thức Bunhiacopxki)

Bài 3: Cho a, b, c là những số thực dương, . Chứng tỏ rằng:

*

Bài 4: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Bệnh minh:

*

Bài 5: Cho x > 0 và y > 0 thỏa mãn nhu cầu x2 + y2 ≤ x + y. Bệnh minh:

x + 3y ≤ 2 + 

*