Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

     

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ trực thuộc chương 1 hình học 10. Trước khi đi vào giải bài tập các em rất cần được ôn lại lý thuyết.

Các em phải đọc qua định hướng sau đó ứng dụng vào làm bài bác tập.

Lý thuyết về tích vô vị trí hướng của hai vectơ:

*

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

Bài 1: cho tam giác ABC vuông trên A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ b) $ overrightarrowAC.overrightarrowCB$ c) $ overrightarrowAB.overrightarrowBC$ Bài 2: mang lại tam giác ABC các cạnh bởi a. Tính những tích vô hướng: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ b) $ overrightarrowAC.overrightarrowCB$ c) $ overrightarrowAB.overrightarrowBC$ Bài 3: Cho tứ điểm A, B, C, D bất kì. A) triệu chứng minh: $ overrightarrowDA.overrightarrowBC+overrightarrowDB.overrightarrowCA+overrightarrowDC.overrightarrowAB=0$ b) Từ kia suy ra một cách chứng tỏ định lí: “Ba mặt đường cao vào tam giác đồng quy”. Bài 4: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến đường AD, BE, CF. Triệu chứng minh: $ overrightarrowBC.overrightarrowAD+overrightarrowCA.overrightarrowBE+overrightarrowAB.overrightarrowCF=0$ Bài 5: Cho nhì điểm M, N nắm trê tuyến phố tròn 2 lần bán kính AB = 2R. Call I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN. A) bệnh minh: $ overrightarrowAM.overrightarrowAI=overrightarrowAB.overrightarrowAI,,,overrightarrowBN.overrightarrowBI=overrightarrowBA.overrightarrowBI$ b) Tính $ overrightarrowAM.overrightarrowAI+overrightarrowBN.overrightarrowBI$ theo R. Bài 6: Cho tam giác ABC tất cả AB = 5, BC = 7, AC = 8. A) Tính $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ , rồi suy ra quý hiếm của góc A. B) Tính $ overrightarrowCA.overrightarrowCB$ c) gọi D là vấn đề trên CA làm sao để cho CD = 3. Tính $ overrightarrowCD.overrightarrowCB$ Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính giá trị các biểu thức sau: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ b) $ (overrightarrowAB+overrightarrowAD)(overrightarrowBD+overrightarrowBC)$ c) $ (overrightarrowAC-overrightarrowAB)(2overrightarrowAD-overrightarrowAB)$ d) $ overrightarrowAB.overrightarrowBD$ e) $ (overrightarrowAB+overrightarrowAC+overrightarrowAD)(overrightarrowDA+overrightarrowDB+overrightarrowDC)$ HD: a) a2 b) a2 c) 2a2 d) -a2 e) 0 Bài 8: Cho tam giác ABC tất cả AB = 2, BC = 4, CA = 3. A) Tính $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ , rồi suy ra cosA. B) điện thoại tư vấn G là trọng tâm của D. Tính $ overrightarrowAG.overrightarrowBC$ . C) Tính quý giá biểu thức S = $ overrightarrowGA.overrightarrowGB+overrightarrowGB.overrightarrowGC+overrightarrowGC.overrightarrowGA$. D) call AD là phân giác vào của góc $ widehatBAC$ (D ∈ BC). Tính $ overrightarrowAD$ theo $ overrightarrowAB,overrightarrowAC$ , suy ra AD. HD: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC=-frac32$ , $ cos A=-frac14$ b) $ overrightarrowAG.overrightarrowBC=frac53$ c) $ S=-frac296$ d) Sử dụng đặc thù đường phân giác $ overrightarrowDB=fracABAC.overrightarrowDC$ ⇒ $ overrightarrowAD=frac35overrightarrowAB+frac25overrightarrowAC$ , $ AD=fracsqrt545$ Bài 9: Cho tam giác ABC tất cả AB = 2, AC = 3, A = 600. M là trung điểm của BC. A) Tính BC, AM.


Bạn đang xem: Bài tập tích vô hướng của hai vectơ


Xem thêm: Giải Bài 4 Trang 38 Sgk Toán 8 Tập 1, Bài 4 Trang 38 Toán 8 Tập 1


Xem thêm: Học Nữa Học Mãi Là Câu Nói Của Ai, Giải Thích Nội Dung Lời Khuyên Của Lê


B) Tính IJ, trong đó I, J được xác định bởi: $ 2overrightarrowIA+overrightarrowIB=vec0,,,overrightarrowJB=2overrightarrowJC$ HD: a) BC = $ sqrt19$ , AM = $ fracsqrt72$ b) IJ = $ frac23sqrt133$ Bài 10: Cho tứ giác ABCD. A) chứng minh: $ AB^2-BC^2+CD^2-DA^2=2overrightarrowAC.overrightarrowDB$ b) Suy ra đk cần cùng đủ nhằm tứ giác bao gồm hai đường chéo vuông góc là: $ AB^2+CD^2=BC^2+DA^2$ Bài 11: Cho tam giác ABC tất cả trực vai trung phong H, M là trung điểm của BC. Chứng minh: $ overrightarrowMH.overrightarrowMA=frac14BC^2$ Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD, M là một trong những điểm bất kì. Bệnh minh: a) $ MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$ b) $ overrightarrowMA.overrightarrowMC=overrightarrowMB.overrightarrowMD$ c) $ MA^2+overrightarrowMB.overrightarrowMD=2overrightarrowMA.overrightarrowMO$ (O là trọng điểm của hình chữ nhật). Bài 13: Cho tam giác ABC gồm A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). A) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC. B) search toạ độ điểm M biết $ overrightarrowCM=2overrightarrowAB-3overrightarrowAC$ . C) Tìm chổ chính giữa và nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Bài 14: Cho tam giác ABC bao gồm A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). A) Tính $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ . Minh chứng tam giác ABC vuông trên A. B) Tìm vai trung phong và bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC. C) tra cứu toạ độ trực trung ương H và giữa trung tâm G của tam giác ABC. D) Tính chu vi, diện tích s tam giác ABC. E) tìm toạ độ điểm M bên trên Oy nhằm B, M, A trực tiếp hàng. F) tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N. G) search toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. H) kiếm tìm toạ độ điểm K bên trên Ox để AOKB là hình thang lòng AO. I) search toạ độ điểm T thoả $ overrightarrowTA+2overrightarrowTB-3overrightarrowTC=vec0$ k) kiếm tìm toạ độ điểm E đối xứng cùng với A qua B. L) tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong trên đỉnh C của ΔABC. Bài 15: Cho tam giác ABC. Tra cứu tập hợp phần đông điểm M sao cho: a) $ MA^2=2overrightarrowMA.overrightarrowMB$ b) $ (overrightarrowMA-overrightarrowMB)(2overrightarrowMB-overrightarrowMC)=0$ c) $ (overrightarrowMA+overrightarrowMB)(overrightarrowMB+overrightarrowMC)=0$ d) $ 2MA^2+overrightarrowMA.overrightarrowMB=overrightarrowMA.overrightarrowMC$ Bài 16: Cho hình vuông ABCD cạnh a, chổ chính giữa O. Tra cứu tập hợp hồ hết điểm M sao cho: a) $ overrightarrowMA.overrightarrowMC+overrightarrowMB.overrightarrowMD=a^2$ b) $ overrightarrowMA.overrightarrowMB+overrightarrowMC.overrightarrowMD=5a^2$ c) $ MA^2+MB^2+MC^2=3MD^2$ d) $ (overrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMC)(overrightarrowMC-overrightarrowMB)=3a^2$ Bài 17: Cho tứ giác ABCD, I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Kiếm tìm tập thích hợp điểm M sao cho: $ overrightarrowMA.overrightarrowMB+overrightarrowMC.overrightarrowMD=frac12IJ^2$