Bài tập hình học lớp 9 có lời giải

     

80 bài tập Hình học tập lớp 9 là tài liệu vô cùng bổ ích mà dannguyenpiano.com.vn muốn trình làng đến quý thầy cô cùng chúng ta học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Bài tập hình học lớp 9 có lời giải

Bài tập Hình học 9 tổng phù hợp 80 bài xích tập bao gồm đáp án kèm theo. Qua đó giúp chúng ta có thêm nhiều nhắc nhở ôn tập, trau dồi kiến thức và kỹ năng rèn luyện khả năng giải các bài tập Hình học để đạt công dụng cao trong các bài kiểm tra, bài bác thi học kì 1, bài thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đây là nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi và quan sát tại đây.

Bài tập Hình học tập lớp 9 gồm đáp án

Bài 1. đến tam giác ABC có tía góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và giảm đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .


2. Tư điểm B,C,E,F thuộc nằm bên trên một con đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H với M đối xứng nhau qua BC.

5. Khẳng định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là con đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH với góc CDH là nhì góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên vì vậy CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo đưa thiết: BE là con đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E và F cùng quan sát BC dưới một góc 900 => E cùng F thuộc nằm trê tuyến phố tròn 2 lần bán kính BC.

Vậy tứ điểm B,C,E,F thuộc nằm bên trên một mặt đường tròn.

3. Xét nhị tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét nhị tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.


4. Ta tất cả góc C1 = góc A1 (vì thuộc phụ cùng với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( bởi vì là nhì góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân nặng tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H với M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung BF)

Cũng theo minh chứng trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau trên H vì thế H là trung khu đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. mang đến tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Call O là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B thuộc nằm bên trên một con đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.


Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là mặt đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH với góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo mang thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là con đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng nhìn AB bên dưới một góc 900 => E và D thuộc nằm trê tuyến phố tròn 2 lần bán kính AB.

Vậy tư điểm A, E, D, B thuộc nằm bên trên một mặt đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A bao gồm AD là mặt đường cao yêu cầu cũng là con đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo bên trên ta bao gồm góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E tất cả ED là trung đường => DE = 1/2 BC.

4. Do O là trung ương đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE phải O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân nặng tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ cùng với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE trên E.

Vậy DE là tiếp đường của đường tròn (O) tại E.

Xem thêm: Sgk Lý 11, Hiệu Điện Thế Giữa Hai Điểm Trong Điện Trường Là Gì

5. Theo mang thiết AH = 6 cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông trên E ta tất cả ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Trường đoản cú A với B kẻ nhì tiếp tuyến đường Ax, By. Qua điểm M nằm trong nửa mặt đường tròn kẻ tiếp đường thứ bố cắt những tiếp tuyến Ax , By lần lượt sống C với D. Những đường trực tiếp AD và BC giảm nhau tại N.


1. Minh chứng AC + BD = CD.

2. Minh chứng

*

3.Chứng minh

*

4.Chứng minh

*

5. Minh chứng AB là tiếp con đường của mặt đường tròn đường kính CD.

6.Chứng minh

*

Bài 4 mang đến tam giác cân ABC (AB = AC), I là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp, K là trung ương đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Minh chứng B, C, I, K thuộc nằm bên trên một con đường tròn.

2. Chứng tỏ AC là tiếp đường của con đường tròn (O).

3. Tính nửa đường kính đường tròn (O) Biết AB = AC = đôi mươi Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: cho đường tròn (O; R), từ 1 điểm A trên (O) kẻ tiếp con đường d cùng với (O). Trên phố thẳng d rước điểm M bất kỳ ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và hotline K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC

*
MB, BD
*
MA, điện thoại tư vấn H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM cùng AB.

1. Chứng tỏ tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Chứng tỏ năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm bên trên một mặt đường tròn .

3. Minh chứng OI.OM = R2; OI. Lặng = IA2.

4. Chứng minh OAHB là hình thoi.

5. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

6. Tìm kiếm quỹ tích của điểm H khi M dịch rời trên con đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông sinh hoạt A, mặt đường cao AH. Vẽ đường tròn trung tâm A nửa đường kính AH. Call HD là đường kính của mặt đường tròn (A; AH). Tiếp đường của con đường tròn tại D cắt CA sống E.

1. Minh chứng tam giác BEC cân.

2. Hotline I là hình chiếu của A trên BE, minh chứng rằng AI = AH.

3. Chứng tỏ rằng BE là tiếp tuyến của con đường tròn (A; AH).

4. Chứng tỏ BE = bảo hành + DE.

Bài 7 Cho con đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy bên trên tiếp con đường đó một điểm P làm sao để cho AP > R, từ p kẻ tiếp con đường tiếp xúc cùng với (O) tại M.

1. Minh chứng rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.

2. Chứng tỏ BM // OP.

3. Đường trực tiếp vuông góc cùng với AB ở O giảm tia BM trên N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN giảm OP trên K, PM giảm ON tại I; PN với OM kéo dài cắt nhau trên J. Chứng tỏ I, J, K thẳng hàng.


Bài 8 Cho nửa đường tròn chổ chính giữa O đường kính AB với điểm M bất kì trên nửa mặt đường tròn (M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB cất nửa mặt đường tròn kẻ tiếp con đường Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn trên E; giảm tia BM tại F tia BE giảm Ax tại H, cắt AM tại K.

1) minh chứng rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) minh chứng rằng: AI2 = yên ổn . IB.

3) chứng minh BAF là tam giác cân.

4) minh chứng rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.

Xem thêm: Tổng Hợp 60 Hình Xăm 3D Đẹp Cho Nam, Những Hình Xăm 3D Đẹp Nhất Hiện Nay

Bài 9 Cho nửa con đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp tuyến đường Bx và lấy nhị điểm C và D nằm trong nửa con đường tròn. Những tia AC với AD giảm Bx lần lượt sống E, F (F chính giữa B cùng E).