Bài 71 trang 103 sgk toán 8

     

Cho tam giác (ABC) vuông trên (A). Lấy (M) là 1 trong những điểm bất cứ thuộc cạnh (BC). điện thoại tư vấn (MD) là đường vuông góc kẻ từ (M) mang lại (AB), (ME) là con đường vuông góc kẻ trường đoản cú (M) đến (AC), (O) là trung điểm của (DE).

Bạn đang xem: Bài 71 trang 103 sgk toán 8

a) chứng mình rằng tía điểm (A, O, M) trực tiếp hàng.

b) lúc điểm (M) dịch rời trên cạnh (BC) thì điểm (O) dịch chuyển trên mặt đường nào ?

c) Điểm (M) tại vị trí nào trên cạnh (BC) thì (AM) bao gồm độ dài nhỏ nhất?


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


+) Đường mức độ vừa phải của tam giác thì tuy vậy song cùng với cạnh sản phẩm công nghệ 3 và bởi nửa độ dài cạnh ấy.

+) lốt hiệu nhận ra hình chữ nhật là tứ giác có cha góc vuông.


Lời giải đưa ra tiết

*

a) Tứ giác (ADME) có: (widehat DA mE = widehat AD mM = widehat A mEM = 90^0left( giả ,, thiết ight))

 (Rightarrow ) Tứ giác (ADME) là hình chữ nhật (dấu hiệu phân biệt hình chữ nhật) 

Vì (O) là trung điểm của đường chéo cánh (DE) (giả thiết)

 (Rightarrow ) (O) cũng chính là trung điểm của (AM) (tính chất hình chữ nhật)

Vậy (A, O, M) trực tiếp hàng.

b) Kẻ (AH ⊥ BC), kẻ (OK ⊥ BC)

Cách 1:

Ta tất cả (OA = OM) (do (O) là trung điểm của (AM))

(OK // AH) (do cùng vuông góc cùng với (BC)). 

 (Rightarrow ) (K) là trung điểm của (MH) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh thiết bị hai thì đi qua trung điểm của cạnh thiết bị ba)

 (Rightarrow ) (OK =dfrac12AH) (tính hóa học đường trung bình của tam giác)

Điểm (O) cách đoạn (BC) cố định một khoảng không đổi bởi (dfrac12AH).

Xem thêm: Soạn Bài Chí Phèo Ngắn Nhất, Tóm Tắt Bài Chí Phèo Ngắn Nhất

Mặt không giống khi (M) trùng (C) thì (O) đó là trung điểm của (AC), lúc (M) trùng (B) thì (O) đó là trung điểm của (AB).

Vậy (O) di chuyển trên đoạn trực tiếp (PQ) là mặt đường trung bình của (Delta ABC).

Cách 2:

Vì (O) là trung điểm của (AM) phải (HO) là trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền (AM). Vì vậy (OA = OH). Suy ra điểm (O) di chuyển trên con đường trung trực của (AH).

Mặt khác bởi (M) di chuyển trên đoạn (BC). Vậy điểm (O) dịch rời trên đoạn thẳng (PQ) là con đường trung bình của (ABC).

Xem thêm: A Closer Look 1 Unit 10 Lớp 9 A Closer Look 1, Unit 10 Lớp 9: A Closer Look 1

c) Ta bao gồm (AH) là mặt đường cao hạ từ (A) đến (BC) cho nên vì vậy (AMge AH) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).